- Cálculo de los vectores propios
Una vez que se conocen los valores propios λ, los vectores propios se pueden hallar resolviendo el sistema de ecuaciones homogéneo:
Una forma más sencilla de obtener vectores propios sin resolver un sistema de ecuaciones lineales se basa en el teorema de Cayley-Hamilton que establece que cada matriz cuadrada satisface su propio polinomio característico. Así, si
son los valores propios de A se cumple que

por lo que los vectores columna de
son vectores propios de
.


Sea A ∈ Mn y λ ∈ R.
El subespacio propio de A asociado a λ es el conjunto
Vλ formado por todos los vectores x ∈ R
n
tal que
(A − λIn)x =
−→0 .
Vλ es un subespacio vectorial de R
n
.
La multiplicidad geom´etrica de λ es la dimensi´on de Vλ.
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