Cálculo de los vectores propios
Una vez que se conocen los valores propios λ, los vectores propios se pueden hallar resolviendo el sistema de ecuaciones homogéneo:
 (A - \lambda I) v = 0 \!\
Una forma más sencilla de obtener vectores propios sin resolver un sistema de ecuaciones lineales se basa en el teorema de Cayley-Hamilton que establece que cada matriz cuadrada satisface su propio polinomio característico. Así, si \lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n son los valores propios de A se cumple que
 (A - \lambda_1 I)(A - \lambda_2 I)...(A - \lambda_n I) = 0 \!\
por lo que los vectores columna de (A - \lambda_2 I)...(A - \lambda_n I) son vectores propios de  \lambda_1.


Sea A ∈ Mn y λ ∈ R. El subespacio propio de A asociado a λ es el conjunto Vλ formado por todos los vectores x ∈ R n tal que (A − λIn)x = −→0 . Vλ es un subespacio vectorial de R n . La multiplicidad geom´etrica de λ es la dimensi´on de Vλ.

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