Ejemplo Multiplicidad ~ Vector y Valores Propios

Ejemplo Multiplicidad

Por ejemplo:

A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.

Sólo tiene un valor propio λ = 1. El polinomio característico es

(\lambda-1)^2

, así que este valor propio tiene multiplicidad algebraica 2. Sin embargo, el espacio propio asociado es el eje, que normalmente recibe el nombre de eje x, generado por el vector unitario

\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}

, así que la multiplicidad geométrica es 1.

Los vectores propios generalizados pueden usarse para calcular la forma normal de Jordan de una matriz (comentado más adelante). El hecho de que los bloques de Jordan en general no son diagonales sinonilpotentes está directamente relacionado con la distinción entre vectores propios y vectores propios generalizados.