Problema de valor propio generalizado ~ Vector y Valores Propios

Problema de valor propio generalizado

Un problema de valor propio generalizado (2º sentido) es de la forma

Av = \lambda B v \quad \quad

donde A y B son matrices. Los valores propios generalizados (2º sentido) λ pueden obtenerse resolviendo la ecuación

\det(A - \lambda B)=0.\,

El conjunto de matrices de la forma

A-\lambda B

, donde

\lambda

es un número complejo, recibe el nombre de lápiz si Bes invertible, entonces el problema original puede escribirse en la forma

B^{-1}Av = \lambda v \quad \quad

que es un problema de valores propios estándar. Sin embargo, en la mayoría de situaciones es preferible no realizar la inversión, y resolver el problema de valor propio generalizado con la configuración original.

Si A y B son matrices simétricas con entradas reales, entonces los valores propios son reales. Esto se aprecia tan fácilmente a partir de la segunda formulación equivalente, pues la matriz